Medidas de dispersión

                                                      Medidas de dispersión.

 Las medidas de dispersión  miden el grado de dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. De esta forma, ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando información acerca de su posición y su dispersión. 

Los procedimientos para obtener las medidas estadísticas difieren levemente dependiendo de la forma en que se encuentren los datos. Si los datos se encuentran ordenados en una tabla estadística diremos que se encuentran “agrupados” y si los datos no están en una tabla hablaremos de datos “no agrupados”. 

Según este criterio, haremos primero el estudio de las medidas estadísticas para datos no agrupados y luego para datos agrupados.

Varianza en datos agrupados 
Para el cálculo de varianza en datos agrupados se utiliza la fórmula Con los datos del ejemplo y recordando que el promedio (Y) resultó ser 2,78 partos por madre,Cuando los datos están agrupados en intervalos de clase, se trabaja con la marca de clase (Yc), de tal modo que la fórmula queda:Donde Yc es el punto medio del intervalo y se llama marca de clase del intervalo Yc= (Límite inferior del intervalo + limite superior del intervalo)/2.

La desviación típica o desviación estándar (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

desviacion tipica

El Rango es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos (sin considerar la afectación de los valores extremos). Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:

${\displaystyle x_{1}=185,x_{2}=165,x_{3}=170,x_{4}=182,x_{5}=155}$

Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central

las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. 

Promedio o media 
La medida de tendencia central más conocida y utilizada es la media aritmética o promedio aritmético. Se representa por la letra griega µ cuando se trata del promedio del universo o población y por Ȳ (léase Y barra) cuando se trata del promedio de la muestra. Es importante destacar que µ es una cantidad fija mientras que el promedio de la muestra es variable puesto que diferentes muestras extraídas de la misma población tienden a tener diferentes medias. La media se expresa en la misma unidad que los datos originales: centímetros, horas, gramos, etc. 

Mediana 
Otra medida de tendencia central es la mediana. La mediana es el valor de la variable que ocupa la posición central, cuando los datos se disponen en orden de magnitud. Es decir, el 50% de las observaciones tiene valores iguales o inferiores a la mediana y el otro 50% tiene valores iguales o superiores a la mediana. 

Si el número de observaciones es par, la mediana corresponde al promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, en la muestra 3, 9, 11, 15, la mediana es (9+11)/2=10. 

Moda 
La moda de una distribución se define como el valor de la variable que más se repite. En un polígono de frecuencia la moda corresponde al valor de la variable que está bajo el punto más alto del gráfico. Una muestra puede tener más de una moda.

Tipos de variables

Tipos de Variables

Variable no escalar: Es aquella en la que se asigna un número al medir un dato. Éstas se clasifican en dos grandes grupos: nominales y ordinales.

Variable nominal: es aquella que asigna al objeto medio un nombre carente de orden establecido. 

Variable ordinal:

Es aquella que al objeto medido asigna un valor con un cierto orden, pero sin naturaleza numérica. 

Variable escalar: 

Es aquella que cada individuo de la muestra asocia un número. Estas variables se clasifican en dos grandes subgrupos: discretas y continuas.

Variable discreta:

Es una variable que asigna solo números enteros.

Variable continua:

Es aquella que asigna cualquier número (puede ser entero, pero también fraccionario) a los elementos de la población. Por ejemplo estatura y peso de una persona son variables continuas.

elaborado por: Alvarez Flores Ilse 103

Conceptos basicos de estadística

Conceptos básicos de estadística descriptiva

Población:

Conjunto de seres en estudio.

El investigador decide que quiere conocer y define una población. 

Variable:

Característica de la población.

Sobre todo aquello que puede medirse u observarse en una determinada población.

Medir una variable en un individuo dela población es asignarle un valor por algún medio o mecanismo.

Dato:

Resultado de la medición de una variable.

Población estadística:

Conjunto de datos correspondientes a una variable medida de toda la población.

Muestra:

Subconjunto de la población. La forma de seleccionar la muestra requiere un estudio especial, la llamada teoría del muestreo. 

Elaborado por: Alvarez Ilse 103

Tipos de graficos

Gráficos

¿Qué son?

Los gráficos son muy  convenientes para entender el comportamiento de una variable o de una distribución de frecuencias en una muestra, los hay de muy diversas clases:

• Cartesianos
• De barras
• Sectoriales
• Histogramas
• Polígonos de frecuencias
• Ojivas
• Ideogramas

Algunos ejemplos de los gráficos mas utilizados dentro de la estadística son:

GRÁFICOS DE BARRAS

Dada la distribución de frecuencias simple se obtiene su gráfica de barras señalando los valores de la variable sobre un eje horizontal y las respectivas frecuencias con barras o columnas levantadas a partir de dichos valores y con una altura igual, dada una unidad convencional, a la frecuencia de cada uno.

GRÁFICO SECTORIAL O "DE PASTEL"

Este gráfico consiste en repartir un circulo en sectores de acuerdo con la abundancia de cada valor como si fueran las rebanadas de un pastel, de ahí su nombre coloquial; para trazarlo se usa  la distribución de frecuencias relativas (que nos da cada valor) multiplicada por los 360° que tiene un circulo y se traza con el apoyo del transportador para medir los ángulos así obtenidos.

HISTOGRAMA

El histograma, aunque muchos lo conciben como un diagrama de barras anchas es muy diferente, en él no es importante únicamente la altura de las barras, sino el área de las mismas y, lo que debe conservarse es precisamente dicha área.

Elaborado por: Alvarez Flores Ilse

Estadística-Algo para recordar

Algo para recordar...

El numero de individuos de una población:

Se representa con N.

Aveces se usan muestras muy pequeñas, por que la medicion es destructiva o destruye la muestra.

El punto medio es muy utilizado en matemáticas, nos ayuda a calcular los estadisticos de una distribución de frecuencias agrupada es ante todo un auxiliar para el calculo, aunque es muy probable que un valor no coincida con la variable, como ocurre cuando se trata de una variable discreta con muchos valores.

Usualmente durante la obtención de datos hay un proceso llamado redondeo.

Las frecuencias acumuladas también pueden hacerse relativas y porcentuales.

conceptos de estadistica



elaborado por: Ilse Vianey Alvarez Flores 103

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 
¿Que es?

         

La estadística descriptiva es la técnica matemática que obtiene, organiza, presenta y describe un conjunto de datos con el propósito de facilitar su uso generalmente con el apoyo de tablas, medidas numéricas o gráficas. Además, calcula parámetros estadísticos como las medidas de centralización y de dispersión que describen el conjunto estudiado.

http://www.ine.es/explica/docs/historia_estadistica.pdf

¿Para que sirve?

Su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo más posible, para que pueda ser interpretada fácilmente, por tanto, pueda utilizarse  para el fin que se desee.

¿como esta presente en nuestras vidas?

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos; sirviendo como herramienta para relacionar y comparar dichos datos.

elaborado por: Alvarez Flores Ilse Vianey